两格已经私下商量好了

一句话版本

显性数对，是同一单元里两格，候选表完全相同，且都恰好只有那两个数。注意不是「都包含」，而是「恰好只有」。

既然这两格必须分摊这两个数，它们就被用掉了。单元里其他每一格，都要把这两个数划掉。

形状

找一个单元——一行、一列或一宫。在里面找两格。两格都必须写着「x、y」，不能再多。

如果一格是「4、7」，另一格是「4、7、9」，那就不是数对。第二格还有退路，没有什么逼它只能取 4 或 7，也就没有什么被用掉。

条件就这一条，值得说明白，因为绝大多数假象都是不小心把它放松了：两张表、恰好两个数、而且恰好是同样那两个数。

为什么成立

两格、两个数，每格只能填一个值。

假设数对是「4、7」。第一格不是 4 就是 7。不管是哪个，另一个数字都必须落到第二格里——因为第二格没别的地方可去。于是这两格合起来，正好消耗掉一个 4 和一个 7。

一行（或一列、一宫）里每个数字只能出现一次。两份都已经记在这两格名下了。所以 4 和 7 不可能出现在这个单元的其他任何位置。

注意这个论证不需要知道哪格填哪个。排除在「谁是谁」这个问题被回答之前、以及不管它怎么被回答，都成立。

真实盘面

第 1 行里两格，候选都只有两个：

• R1C7 写着「5、6」。
• R1C9 写着「5、6」。

表完全一样，同一行，两格。所以它们一个是 5、一个是 6，第 1 行的 5 和 6 都用完了。

后果落在第 1 行的其余部分：R1C3 的 5 被删掉。它本来是个候选，现在不是了。第 1 行的 5 由这两格供给。

注意这一步有多便宜。比两张候选表，删一个候选，这一行的确定性就往前进了一格。

怎么扫

显性数对是按格子找的，不是按数字找，所以扫描方式和隐性唯一数完全不同。

1. 一个单元一个单元走。 挑一行，读它所有空格的候选表。你要找的是两张一模一样的短表。
2. 先看短的。 数对必须恰好两个候选，所以凡是有三个以上候选的格子，全部跳过。这一步能砍掉盘面上大部分工作。
3. 只在同一单元内比较。 两个都是「5、6」的格子，如果在不同行、又不共处任何单元，什么也构不成。论证的范围就是一个单元。
4. 三种单元都查。 在宫里找到的数对，排除在宫里做。如果这两格同时还在同一行上，行里也能删——但这只是因为它们确实共用那一行，不能靠假设。
5. 找后续。 删完之后回头再读受影响的格子。掉到只剩一个候选的格子就是裸单，数对的收益通常落在这一步。

一个有用的捷径：数对喜欢挤在拥挤的单元里。如果某一行有很多三候选、四候选的格子，而且一个都没解开，那一行最可能藏着数对。

三个假象

近似数对。「4、7」和「4、7、9」乍看是数对，不是。多出来的那个候选就是全部差别。

假三连。 三格都写着「4、7」——既不是数对，也不是三数组。这是三格都可以是 4 或 7，对两个数来说格子多了一个，谁也没被用掉。什么都别删。

跨单元数对。 同一行、不同宫的两个「4、7」，只能在这一行里删，不能顺带删宫。解题的人常因为「这两格看着有关系」就一起删了。它们的关系只存在于真正共用的那个单元里。

显性数对 vs 隐性数对

这两个被混得最多，而混淆的关键在方向。

• 显性数对：两格被锁在两个数上 → 把这两个数从单元的其他格子里删掉。
• 隐性数对：两个数被锁在两格上 → 把这两格里的其他候选删掉。

显性数对里，格子是证据，单元付账；隐性数对里，数字是证据，格子付账。如果你因为一个显性数对去删某格的候选，那就是方向反了。

隐性数对，在真实盘面上走一遍。

用在哪

显性数对是第一个必须依赖完整候选表的技巧，所以它天然属于「盘面走不动了」的那一刻。它在中等和困难题目里出现得极频繁，而候选表写出来之后，检查它的成本很低。

它也能直接推广：三格分摊三个数是显性三数组，推理完全一样，只是更宽。如果数对对你来说已经很明显，三数组就是下一步，而不是新东西。