放弃之前该查的十一件事

一句话版本

卡住的盘面是信息。有某个具体的东西错了，而它通常是那一小串里的某一个。按顺序走，不要因为贵的项目看起来更像进展就直接跳过去。

下面的顺序是刻意的：最便宜、最可能的在前，最贵、最不可能的在后。

1. 重读一次题面给定的数字

在任何事之前，确认你没有把给定的数字盖掉。这事发生的频率比大家承认的高，纸上尤其常见，尤其是在橡皮擦在印刷数字附近用过之后。

如果题目来自 App，这一项可以跳过。纸上，花那十秒钟。

2. 把一个填满的单元加起来

挑盘面上最满的一行，把九个数字加起来。如果不是 45，这一行里有重复或遗漏。

然后把一列、一宫也各做一遍。三个和，能抓住绝大多数抄写错误，全程不到一分钟。

3. 逐个核对候选数与它的单元

对每个还在的空格，确认它的候选里没有任何一个已经出现在同一行、同一列或同一宫。与已填数字重复的候选是过期的，而过期的候选会造出幽灵图形。

这是卡盘最常见的原因，也是清单上最枯燥的一项——所以它最常被跳过。

4. 重新跑一遍唯一数扫描

不是瞄一眼，是完整的一轮。每个数字、每个宫、每一行、每一列。找到就填，然后从数字 1 重新开扫。

扫描的定义，写清楚了。多数「卡住」的盘面在这里就解决了，因为上一次落子造出了一个隐性唯一数，而之后没人再找过。

5. 两个方向的宫线互斥都查

区块摒除和行列摒除很容易只做一个方向就忘了另一个。如果你从宫往外扫过，就往里扫一遍；如果你扫了行，就扫列。

两个都便宜，两个都能产出别的技巧看不见的排除。

6. 找一遍你已经写下来却没用过的数对

如果候选表填满了，回头读那些有两张相同短表的单元。写下来却从没被用过的显性数对很常见，因为同样的两张表看过几遍之后，眼睛就滑过去了。

7. 检查上一次排除的方向

这一项值得单独拎出来，因为它产出的是一种「看着正常但解不出来」的盘面。

把你上一次用的图形拿出来问：我删的是付账的单元，还是供货的单元？显性数对在单元里付账；X-Wing在覆盖线上付账；摩天楼在同时看得见两座塔的格子里付账。任何一个搞反，都会删掉真实的候选，然后静悄悄地把盘面弄坏。

8. 往上爬一层技巧

到这里全都通过，就往上走恰好一层：数对三数组，然后鱼，然后翼。不要跳到链，也不要因为盘面「感觉」难就跳到你知道的最难那个技巧。

梯子，按顺序。

9. 找唯一性论证

如果盘面上有一个矩形，其中三个角是纯的「X、Y」，那么一个唯一矩形能把它解决掉。知道形状之后这一项很便宜，而它一旦适用就是决定性的。

10. 考虑这道题有两个解

多解的题目会抗拒很多标准技巧，因为那些技巧悄悄依赖唯一性。如果好几个技巧都莫名其妙地失效，去检查是不是某个小矩形能被两种方式填满。

这在出版物里罕见，在手工题和 App 生成题里常见。

11. 现在才试反证链

假设一个值，推下去。它永远管用，正因如此它排在最后：它慢，它不教你任何结构上的东西，而太早伸手，意味着你永远练不出让前面十项变快的图形识别。

清单走完还卡着

如果十一项全部通过、盘面仍然不动，最可能的解释是第 3 项没做彻底。回去把最拥挤的那两三个宫里每一个候选都手动核一遍。

第二可能的解释是这题就是很难。这会发生，而正确的应对是一条反证链，不是继续盯着看。

真正的教训

这份清单存在，是因为卡住的盘面几乎从来不是难技巧的问题。它们是一个漏掉的扫描、一个过期的候选，或者一个方向用反的排除——三个都发生在梯子的简单那一端。

很少卡住的人，不是记得最多图形的人。是每次都把第 1 到第 5 项完整跑一遍、并且不会事先断定「这张盘面肯定不一样」的人。